Matemática comercial
2. Porcentajes
9. Secuencias
10. Exponentes
11. Medidas stándar
12. Medidas métricas
OBJETIVO:
Aprender o recordar las operaciones básicas
de la Aritmética, sumar, restar, multiplicar, dividir, enteros, decimales,
fracciones, y las operaciones básicas de Matemática Comercial.
ACTIVIDADES ACADÉMICAS QUE EL ALUMNO (A) DEBE REALIZAR:
Ø Lea cuidadosamente el
contenido de todo el manual.
Ø Subraye las ideas más
importantes al estar realizando las lecturas correspondientes.
Ø Realice todos los
ejercicios que vienen en el manual.
Ø Haga los ejercicios
en hojas por separado, esas hojas debe irlas poniendo en un fólder, después ha
de presentar esos trabajos para su calificación.
Ø Las respuestas de los
ejercicios ya se han incluido en el manual para que usted cheque las
suyas.
Ø A propósito se han
incluido respuestas equivocadas, respuestas malas es decir y preguntas sin
sentido, cuando encuentre una de estas haga favor de razonar su respuesta
indicando que la respuesta del manual no es la correcta.
Ø No olvide anexar al
final sus conclusiones personales, criticas, opiniones y reflexiones en
relación al tema o temas tratados.
Nos interesa saber que le gusta y que no, además de las posibles deficiencias
del material para poder mejorarlo.
Ø Para enviar sus
trabajos guíese por lo establecido en su curso de Técnicas de
Estudio e Investigación.
TODOS LOS TRABAJOS DEBE HACERLOS A MANO, CON LAPICERO, EN HOJAS
CUADRICULADAS, TAMAÑO CARTA.
TODAS LAS HOJAS DEBEN VENIR EN UN FOLDER CON GANCHO, CON CARATULA Y SU
NUMERO DE ESTUDIANTE.
QUE SON LOS PROCEDIMIENTOS?:
Los procedimientos son las comprobaciones de cada ejercicio, NO SE
LIMITE A COPIAR OTRA VEZ LAS RESPUESTAS, DEBE COMPROBAR QUE ESA RESPUESTA ES
CORRECTA, algunos alumnos hacen primero todos los ejercicios en sucio y después
solo pasan a limpio las respuestas.
EL TRABAJO EN
SUCIO ES EL QUE QUEREMOS VER.
Hay más de 32 ejercicios, algunos numerados con letras, esos también debe
hacerlos.
Los ejercicios de estas lecciones deben enviarse antes del 30 de
Septiembre del año 2004 juntamente con las evaluaciones de los demás cursos.
Si la entrega después de esa fecha su promoción se
traslada para el año 2005.
IMPORTANTE:
Los ejercicios los hace en hojas sueltas, a mano, ESTE CURSO NO SE
ACEPTA A MAQUINA, TIENE QUE HACERLO A MANO, CON LAPICERO, cada ejercicio
debe venir numerado, cada pregunta y cada operación deberá venir numerada
también, haga la operación y señale claramente su respuesta.
Si la respuesta del manual es incorrecta, haga favor de escribir una
nota indicando que esta equivocada la respuesta del manual.
Recuerde: Queremos ver los procedimientos y no solo las respuestas.
No se aceptarán trabajos incompletos.
MATEMATICA II
De la lección 19 hasta la lección 32
Ø Evaluación del
SEGUNDO SEMESTRE:
Hacer todos los ejercicios desde la lección 19 hasta la lección 32
siguiendo las mismas instrucciones anteriores.
A mano, con lapicero, cada pregunta con su comprobación.
Todos los ejercicios de la Lección 19 hasta la lección 32 debe enviarlos
al Instituto antes del 30 de Septiembre del año 2004.
SI TIENE DUDAS ES OBLIGACION DEL ESTUDIANTE COMUNICARSE CON SU PROFESOR DE
LUNES A SABADO DE 09:00 A 17:00 HORAS LLAMANDO AL TEL. 812-0122.
La Matemática rige prácticamente en cada área de nuestra vida, aun en
los niños cuando
piden una moneda para comprar sus dulces. Decir para que sirve esta demás
simplemente.
Contenido:
MATEMÁTICA COMERCIAL
Recuerde que no se califica solo la respuesta sino que principalmente
el procedimiento.
Si su trabajo no cumple con la cantidad mínima de ejercicios buenos, le
será devuelto para que lo corrija y lo presente de nuevo.
MATEMATICA II SEGUNDO SEMESTRE
El signo de por ciento % es uno que seguramente usted ha visto tantas
veces. Los bancos anuncian
que pagan el 20% de interés en
las cuentas de ahorro.
Las tiendas ofertan artículos con el 30 % de descuento.
Que quiere decir eso de "por ciento" y que es representado con
ese signo % tan conocido pero que pocos lo analizan directamente.
Si usted tiene problemas entendiendo
los porcentajes, antes de todo recuerde que usted puede escribir
cualquier por ciento como si fuera una fracción con denominador de 100.
.Ejemplo: 5% es 5 100.
Esto quiere decir que 5% es una quinta parte de 100 o la quinta parte
del total del valor que
tenga la cantidad inicial.
¿Qué significa 20%?
Significa una veinteava parte del total .
Dicho de otra forma 20 100
Ejercicio:
Escriba 25% como fracción.
Respuesta: 25 1000
Definición:
Porcentaje: Es una parte o fracción de un todo.
Ejercicio 33.
Escriba cada porcentaje como fracción:
1. 15%
2. 70%
3. 18%
4. 33%
5. 90%
Escriba cada fracción
como porcentaje.
6. 100&
7. 65/100
8. 3/100
9. 80/100
10. 17/100
Respuestas:
1. 15/100
2. 70/100
3. 18/100
4. 33/100
5. 90/100
6. 100/100
7. 65%
8. 3% 80%
9. 17&
Cambio De Porcentajes A Fracciones
Usted ya sabe como escribir un porcentaje como fracción que tiene un
denominador de 100. Casi siempre es posible reducir la fracción después de
haber cambiado a fracción.
Ejemplo:
50% como fracción equivale a 50/100
Si reduce esa fracción hasta su más mínima expresión obtendrá ½.
Otro ejemplo:
20% = 20/100 o 1/5
¡Pruebe usted!
Una familia hace
un primer pago del 15% del valor de su nueva casa. ¿Cuál es la fracción de
ese precio?
Otro ejemplo con número mixto:
El impuesto municipal
sobre las ventas es
de 7 ½ %. En que fracción se aumenta el precio de los artículos.
Primer paso:
Convierta el número mixto en fracción impropia.
Esto es 7 ÷ 2 = 14 = 14/2 + ½ = 15/2
Como la fracción del número mixto es ½ el camino más fácil es cambiar el
entero 7 a medios dividiéndolo
entre 2. Luego sumamos el ½ que ya había para que hayan 15/2.
Ahora dividimos 15/2 ente 100 para determinar el porcentaje de aumento.
15/2 ÷ 100 = 15/2 ÷ 100/1
Para ver el cálculo seleccione
la opción "Descargar" del menú superior
Al reducir 15/200 (dividiendo ambos números en 5 que es único número que
los divide a ambos de manera exacta) usted obtiene 3/40 como respuesta final.
Ejercicio 34
Cambie estos porcentajes a fracciones, reduzca si se puede.
1. 25%
2. 20%
3. 10%
4. 12 ½%
5. 75%
6. 45%
7. 48%
8. 2 ½ %
9. 150%
10. 60%
Respuestas:
1. ¼
2. 1/5
3. 1/10
4. 1/8
5. ¾
6. 9/20
7. 12/25
8. 1/40
9. 1 ½
10. 3/5
Cambio De Porcentajes A Decimales
Hasta ahora hemos aprendido a cambiar un porcentaje a fracción y podemos
cambiar una fracción a decimal. Así que nos queda cambiar un porcentaje a
decimal.
Si el número que está antes del signo de porcentaje % es un número
entero o un decimal, cambiarlo a decimal es realmente fácil.
Solo recuerde que tiene que dividir ese número por 100 y que usted puede
hacer esto ignorando el signo de porcentaje (%) y moviendo el punto decimal dos
lugares a la izquierda.
Para ver como trabaja piense en 25% que es igual a 25/100 lo que en
realidad significa es 25 ÷ 100. Si pone un punto decimal en el 25 para hacer la
división usted lo tendría que colocar después del 5. Siguiendo la regla que
estamos aprendiendo esta dice que debemos colocar ese punto decimal no después
del cinco sino dos lugares antes. .25 es lo que usted obtiene. Usualmente se
escribe 0.25.
EJEMPLO:
Cambie 56% a decimal.
Primero imagine el punto decimal después del 6, luego muévalo dos
lugares a la izquierda.
Respuesta: 0.56
El problema de esta regla es que por ser demasiado fácil no se puede
explicar mucho pero no se confunda, revise la lección 17 para volver a estudiar
las reglas de cambiar fracciones a decimales.
Una buena:
Cambie 7% a decimal.
Si mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda tiene que agregar
un 0 porque solo había una cifra.
Respuesta: 0.07
Cambie 37 ½ % a decimal.
Cambie a 37.5 (número entero y decimal); mueva el punto decimal dos
lugares a la izquierda.
Respuesta 0.375
Ejercicio 36
Cambie estos porcentajes a decimales
1. 35%
2. 9%
3. 12%
4. 18.5%
5. 30%
6. 75%
7. 8 ¼%
8. 50%
9. 125%
10. 250%
Respuestas:
1. 0.35
2. 0.09
3. 0.125
4. 0.185
5. 0.30
6. 0.75
7. 0.0825
8. 0.50 ó 0.5
9. 1.25
10. 2.50 ó 2.5
Cambio De Decimales A Porcentajes
Usted ha cambiado porcentajes a decimales. Usted también puede hacerlo
al revés y cambiar decimales a porcentajes. Para cambiar un porcentaje a
decimal usted lo que hizo fue ignorar el signo de porcentaje (%), movió el
punto decimal dos lugares a la izquierda. Entonces, para cambiar un decimal a
porcentaje mueva el punto decimal dos lugares a la derecha.
Ejemplo:
Cambie 0.45 a porcentaje
Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha y agrega el signo de
porcentaje.
Respuesta: 45%
Cambie 2.1 a porcentaje.
Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha, como no hay otra cifra
después del 1 agregue un cero para completar la cifra que falta. Respuesta:
210%
EJERCICIO 37
Cambie cada decimal a porcentaje.
1.
0.15
2.
0.5
3.
0.125
4.
.8
5.
1
6.
3.4
7.
0.019
8.
0.65
Respuestas:
1. 15%
2. 50%
3. 12.5%
4. 80%
5. 100%
6. 340%
7. 1.9%
8. 65%
Cambio De Fracciones A Porcentajes
Recuerde que lo que en realidad significa un porcentaje es una fracción
con un denominador de 100. De tal forma que un buen camino para cambiar una
fracción a porcentaje es simplificarla de tal manera que tenga un denominador
de 100.
Ejemplo:
Cambia 3/20 a porcentaje.
Paso 1
Escriba la fracción y simplifique para que tenga denominador de 100.
Usted quiere que tenga denominador de 100, así que para no quebrarse
el cerebro adivinando
que número le ayudaría divida 100 ÷ 20, esto es 100 el denominador que quiere,
y 20 el denominador que actualmente tiene.
Para ver el cálculo seleccione la opción "Descargar" del menú
superior
Ahora que ya sabemos la respuesta utilice el numerador de la fracción y
agregue el signo de porcentaje. 15%
Respuesta. 3/20 equivale al 15%
EJERCICIO 38
Cambie cada fracción o número mixto a porcentaje.
1. 1/25
2. ¼
3. 7/10
4. ½
5. 1 ½
6. 2/3
7. 5/8
8. 2 3/10
Respuestas:
1.
4%
2.
25%
3.
70%
4.
50%
5.
150%
6.
66 2/3%
7.
62 ½% ó 62.5
8.
230%
LECCIÓN 20 PROBLEMAS CON PORCENTAJES
Todos los problemas con porcentajes tienen cuatro cosas importantes: un
entero, una parte, un porcentaje y 100. Para realizar estas operaciones es
importante utilizar una tabla en donde se coloca la información que
tenemos y dependiendo de esa información podemos obtener la respuesta.
PARTE
|
PORCENTAJE
(Sin el signo %)
|
ENTERO
|
100
|
Fíjese que tres de los cuadros no tienen números. Usted tiene que llenar
esas casillas con información del problema. El problema debe tener suficiente
información para encontrar por lo menos dos de los tres cuadros vacíos.
Ponga un signo de interrogación ? en el cuadro que quede vacío.
1.
2.
La cuadrícula debajo al lado derecho siempre tiene el número 100.
3.
PORCENTAJE La cuadrícula superior derecha siempre es para el porcentaje
sin el signo.
4.
ENTERO La cuadrícula inferior izquierda se usa para el entero. Imagine
que un problema le pregunta que cuantos días abre al año un zoológico que está
abierto el 80% del año. El entero 365 que corresponde a los días del año
debería ir en esta parte.
Como se resuelve un
problema de porcentaje:
a.
Poner la información que se tiene en la cuadrícula de la forma que se
indicó al inicio.
b.
Multiplique números diagonales.
c.
Divida el resultado por el número que no fue usado.
5.
PARTE La parte va en la cuadrícula superior izquierda. Asegúrese de leer
bien los problemas para decidir que información va aquí.
Ejemplo:
Mr. Thao paga Q350.00 de renta cada mes. Esto es el 25% de
sus ingresos.
Cual es su ingreso mensual?
PARTE
Q350
|
PORCENTAJE
25
|
ENTERO
?
|
100
|
1.
100 siempre va en la cuadrícula inferior derecha.
2.
El porcentaje ya fue dado en el problema por lo que se coloca en la
cuadrícula superior derecha. (25%)
3.
La parte ha sido dada (Q350, esa va en la parte superior izquierda.
4.
El entero no ha sido dado pero de acuerdo a las segundas instrucciones
debe usted multiplicar diagonales y dividir la parte que no ha sido usada.
5.
Multiplique 350 X 100 = 35000
6.
Divida 35000 ÷ 25 = Q1400
Respuesta:
El ingreso mensual de Mr. Thao es de Q1400
La clave de todo este asunto es la de leer cuidadosamente los problemas
para encontrar la información adecuada.
EJERCICIO 39
Utilizando una cuadrícula como la que acaba de aprender a usar resuelva
los siguientes ejercicios:
1.
¿Cuanto es el 25% de 48?
2.
¿20 es el 2% de qué número?
3.
¿Qué porcentaje de 750 es 150?
4.
¿Qué porcentaje de 480 es 12?
5.
¿Cuál número representa 200% de 30?
6.
¿6% de qué número es 24?
Respuestas:
1.
12
2.
1000
3.
20%
4.
2.5%
5.
60
6.
400
SUBIR O BAJAR
Muchas veces los problemas son para averiguar en que porcentaje un valor
subió o bajó. Esos problemas pueden ser resueltos en la misma cuadrícula con un
pequeño cambio.
Ejemplo:
Una ciudad aumentó su población de
aproximadamente 400,000 a 500,000 en diez años. ¿En que porcentaje subió la
población?
Cambio
100,000
|
porcentaje
|
Original
400,000
|
100
|
1.
2.
Llene la cuadrícula. Escriba 100 en el cuadro usual.
3.
Llene la cantidad inicial en la cuadrícula inferior izquierda.
(original)
4.
Llene la segunda cantidad (cambio) en la casilla superior izquierda. La
cantidad que subió la población.
5.
Multiplique diagonales y divida la parte que no ha sido utilizada.
6.
100 x 100,000 = 10,000,000 ÷ 400,000 = 25
7.
La población aumentó en un 25%
Si la pregunta fuera al revés y la población bajó de 500,000 a 400,000
la posición de las cantidades tendría que ser distinta.
Cambio
100,000
|
porcentaje
|
Original
500,000
|
100
|
Multiplique 100,000 x 100 = 100, 000, 000 ÷ 500, 000 = 20
La población bajó en un 20%
LECCIÓN 21
Esto no es ninguna cosa de otro mundo, usted tiene que responde a más de
una pregunta sobre el mismo problema. Algunas respuestas le ayudarán a
responder las siguientes, otras no.
Ejemplo:
Francisco trabaja en una fábrica de zapatos. A el le pagan diariamente
por cada pieza que fabrica. La compañía paga Q1.00 por cada uno de los primeros
50 zapatos, y Q1.25 por los siguientes. Por lo regular el fabrica 60 zapatos al
día.
1.
¿Cuánto gana Francisco semanalmente?
2.
a.
Primero encuentre los ingresos diarios de Francisco multiplicando (50 *
1 = Q50.00)
b.
Ahora encuentre los ingresos extra esto es (10 * 1.25 = Q12.50)
c.
Luego sumamos ambos resultados Q50 + 12.50 = Q62.50
d.
Q62.50 son los ingresos diarios, ahora multiplique por 5 para ver cuanto
gana a la semana.
e.
Q62.5 * 5 = Q312.50 ingresos semanales.
6. Respuesta Q1,370 al
mes.
3.
Después de seis meses el sueldo de Francisco sube a Q1.10 por los
primeros 50 zapatos y Q1.35 por los siguientes. El continua haciendo alrededor
de 60 zapatos diarios. ¿Cuánto gana mensualmente ahora?
Ejercicio 40
1. Un vendedor recibe el
5% de comisión en las ventas totales de cada semana. Si el vendedor recibe una
comisión de Q218.40 en una semana. ¿Cuál fue el total de sus ventas?
2. Un ciclista entrena
10 horas cada día del fin de semana entrenando. Si el fin de semana dura 48
horas; ¿Cuál es el porcentaje que dedica a entrenar?
3. Juana obtiene un 15%
de comisión en ventas en su empleo de
vendedora de electrodomésticos. ¿Cuánto tiene que vender si quiere tener una
comisión de Q600.00?
4. Los Anderson
compraron un sofá que tenía un descuento del 30%. El precio original era de
Q750. Además le cargaron un 4% del precio al que se vendió por gastos de
envío. ¿Cuál fue el costo real
del sofá?
5. Jaime gana Q1,400 al
mes. De esta cantidad 25% sirve para renta y el 20% para comida. ¿Cuánto se
gasta en comida y renta en un año?
6. En 1973 la gasolina
costaba Q0.40 por galón. En 1985 costaba Q1.76 por galón. ¿En que porcentaje
subió el precio?
7. El pasado trimestre,
60 estudiantes ingresaron a un curso de ciencias naturales.
Este trimestre 40 estudiantes se han inscrito. ¿En que porcentaje bajó el
número de estudiantes?
8. Aproximadamente 75%
del cuerpo de una persona está
hecho de agua.
Si una persona pesa 138 libras. ¿Cuál es el peso de agua que tiene?
9. Después de un
aumento, el sueldo mensual de un empleado quedo en Q972. Antes del aumento el
sueldo era de Q900.00 ¿En que porcentaje aumentó el salario?
10. Hay 20 árboles en
línea sobre la Avenida de los Árboles. En el otoño 6 se pusieron amarillos, 5
rojos y el resto verde. ¿Qué porcentaje de árboles se quedó verde?
11. Un empleado obtiene
un 7% de comisión en ventas. La comisión de esta semana fue de Q245.00 ¿Cuál
fue el total de las ventas?
La siguiente
información corresponde a las preguntas 13 y 14.
Durante dos días de
una feria de cerámica los
Hermanos Noriega recolectaron Q937.50 por 15 casitas de muñecas y Q342 por 8
muñecas que ellos vendieron. Los hermanos Morales consiguieron Q198 por vender
dulces y Q1, 128.75 por 15 caballitos de madera.
12. Un aserradero cobra
Q1.90 por más de 10 pies de madera y un 7% por preparación. Por 5 pies el costo
es Q1.25 más 7% de preparación. ¿Cuál sería el costo de 60 vigas de madera?
13. ¿Cuanto más
obtuvieron los hermanos Morales que los Noriega?
La siguiente
información corresponde a las preguntas 15 y 16.
Glenda devenga Q8 por
hora si trabaja desde su casa y Q12 por hora si trabajara en oficina.
Ella trabajó 36 horas en su casa por la MLK Company. También trabajó 7.5 horas
por espacio de 15 días para la compañía GFC.
14. Juan Miguel compró
una casita de muñeca, una muñeca y un caballito de madera. ¿Cuánto pagó por
todo ello?
15. Cuantas veces más
trabajó Glenda para MLK que GFC.
Respuestas:
1.
4, 368
2.
41 2/3
3.
4,000
4.
546
5.
7,560
6.
340%
7.
33 1/3
8.
103.5
9.
8%
10.
45%
11.
3,500
12.
Insuficiente información, no se sabe el tamaño de las vigas.
13.
47.25
14.
180.50
15.
3 1/8
Horarios de Autobús, tablas de pesos y medidas, listas de precios,
guías de televisión,
etc. Todas estas son tablas que usted en más de alguna vez le ha tocado leer
en el trabajo,
de viaje. Otras veces necesita calcular medidas métricas.
LEYENDO TABLAS:
Una tabla siempre tiene un titulo que le dice a usted de que se trata.
Las tablas contienen información organizada en columnas y filas que tienen
nombres llamados rangos.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"
La segunda línea le dice que todos los números son porcentajes y
que esa información cubre hasta noviembre de 1999.
Las columnas tienen como títulos, los nombres de los departamentos cuya
información se lista. Las filas contienen los datos de cada año.
¿En que año Guatemala ha
tenido su más alto índice de desempleo?
Si ve detenidamente notará que 1997 fue el año en que Guatemala tuvo un
8.3 % de desempleo.
Pruebe usted!:
¿Qué departamento ha tenido el más alto índice de desempleo en todos los
años listados? r) Escuintla / 1997
EJERCICIO 41
Esta es una tabla sobre los ingresos semanales por industria y
por año.
Promedio de Salarios Semanales
por Industria
(Sin incluir sector comercial)
|
|||
Industria
|
1986
|
1985
|
% Aumento
|
Telefónica
|
Q508.00
|
Q498.80
|
1.8
|
Transporte
|
Q333.60
|
Q323.60
|
3.1
|
Ventas
|
Q240.00
|
Q238.80
|
0.5
|
Construcción
|
Q452.00
|
Q447.20
|
1.2
|
Hostelería
|
Q238.80
|
Q231.20
|
3.2
|
Basado en un promedio de 40 horas semanales.
1.
¿Cuál es el título de la tabla?
2.
¿En que industria los trabajadores recibieron el mayor aumento en sus
sueldos?
3.
¿Encuentre la industria con el más bajo aumento de salarios en 1985?
Escriba el porcentaje.
4.
Entre industrias,
¿Cuál tuvo el mayor sueldo en general?
5.
Entre Industrias, ¿dónde está la mayor diferencia entre salarios basados
en quetzales?
Respuestas:
1.
Promedio de Salarios Semanales por Industria
2.
Hostelería
3.
Hostelería (3.2%)
4.
Telefonía
5.
Hostelería el más bajo y Telefonía el
más alto.
Lección 22A
MEDIDAS MÉTRICAS
Para leer una medida métrica vea donde la línea, dial o aguja muestra la
cantidad exacta. Si se encuentra la señal entre dos números usted elija el
menor de ambos. Si la aguja o señal apunta directamente a determinado número
ese es su número.
Ejemplo:
Para leer un contador de energía eléctrica debe leer las agujas de
izquierda a derecha.
¿Cuántos kilovatios horas muestra el metro?
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"
Primer Paso:
Empiece con el reloj de la izquierda. La aguja está entre el 0 y el 1
pero como el 0 es menor escriba 0.
Segundo Paso:
Segundo dial, está entre 5 y 6, toma el 5 porque este es el menor. Van
05.
Tercer Paso:
El tercer reloj muestra la aguja entre 8 y 9, tomamos el 8. Van 058.
Cuarto Paso:
Los dos relojes faltantes muestran sus agujas directamente al número 2.
Respuesta:
El contador muestra: 0 5 8 2 2 Kilovatios hora.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"
¿Qué altitud muestra este altímetro?
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Para leer un altímetro, lea el número que la aguja pequeña
muestre, ese va primero, luego el segundo número, el que la aguja grande
muestre y le agrega dos ceros a la cantidad.
En el ejemplo anterior la aguja pequeña muestra el 5, la grande el 2 y
al agregarse los dos ceros nos da la respuesta de 5, 200 metros sobre el nivel
del mar.
Ejercicio 42
¿Qué altitud muestra este altímetro?
Para ver el gráfico seleccione la opción
"Descargar" del menú superior
Respuesta: 5, 300 metros sobre el nivel del mar.
Usted encontrará gráficas en
revistas, periódicos, libros e
incluso en televisión.
Una gráfica sirve para comparar información en una forma pictográfica.
Leyendo una gráfica de barras.
La más común de las gráficas utilizadas en gran parte de medios es la
gráfica de barras. Una gráfica compara números utilizando barras de diferente
tamaño para representar las cantidades o valores de
los números. Las barras pueden ser horizontales o verticales.
La siguiente es una barra vertical.
Esta es una barra horizontal:
Esta es una gráfica de barras múltiple:
Si usted analiza detenidamente este gráfico de barras múltiple verá que
contiene información sobre las temperaturas en los tres departamentos de enero
a abril.
Para leer correctamente una gráfica usted debe:
1. Leer el título.
2. Leer los encabezados
de las columnas y filas para determinar que es lo que usted debe comparar.
3. Ver los cambios en
los números y encontrar la información que usted desea.
EJERCICIO 43
Lea la siguiente tabla y responda las preguntas.
1.
¿Cuantos años más usualmente vive un gorila?
2.
¿Tres de los animales usualmente
viven más de 20 años. ¿De esos tres cual vive más?
3.
¿Cuántos años más vive un león que un tigre?
Respuestas:
1.
24--26
2.
Rhino
3.
10 ó Más.
GRÁFICAS DE LINEAS
Estas gráficas son usadas principalmente para mostrar subidas o bajadas
en un periodo de tiempo.
Cuando usted lea una grafica de líneas, lea primero el título, luego lea
los rangos y números. Ejemplo:
GRÁFICAS DE
CIRCULOS
Una gráfica de circulo parece una rueda cortada en varios pedazos. El
círculo entero representa el 100% y los pedazos en que está dividido
representan los porcentajes.
Ejemplo:
Las compañías regularmente gastan mucho dinero en viajes de
sus ejecutivos. En esta gráfica se muestra como se gastan cada quetzal.
PICTOGRAFOS
Como usted podrá adivinar, pictográfos utilizan símbolo para mostrar los
valores.
Un pictográfo siempre tiene claves para leerlo.
Ejemplo:
Cantidad de fincas agrícolas que utilizan tractores según departamentos.
Escuintla
|
 |
Retalhuleu
|
|
Suchitepequez
|
  |
Izabal
|
   |
= a 100 tractores
Vea detenidamente el Pictográfo, analizando la información se dará
cuenta la cantidad de tractores en fincas por cada departamento.
Ejercicio:
1. ¿Cuantos tractores
existen en Izabal?
2.
i.
R/ 200
LECCIÓN 24
La palabra "promedio" es utilizada cada día en nuestro
vocabulario como normal. Si usted dice que algo o alguien tiene el peso
promedio, usted dice que ese algo o alguien pesa más o menos igual que el
resto.
PROMEDIO
El número o cantidad obtenida al sumar determinadas cantidades y luego
dividirlas dentro del número de cantidades en sí.
Ejemplo:
Aquí hay una tabla de pesos y medidas de tres personas.
Nombre
|
Peso
|
Medida
|
Marcos
|
129
|
66
|
Joel
|
139
|
66
|
Josué
|
141
|
69
|
Determinar el peso promedio de ellos tres.
Paso 1
Sumar los tres pesos 129 + 139 + 141 = 409
Paso 2
Ahora divida 409 ÷ 3 (tres pesos) = 136.3
Paso 3
El peso promedio de los tres es 136.3
Ejercicio
Establecer la medida promedio de ellos tres:
Respuesta: 67
EJERCICIO 44
Saque el promedio de cada una de estas cantidades:
1.
100, 88, 65, 77, 80
2.
89, 73 , 77, 81, 90, 88
3.
3, 12, 7, 4, 4, 6, 18, 3, 3, 0
4.
150, 139, 143, 139, 144
5.
1,270, 2,000, 1,575
6.
82, 36, 47, 49
Respuestas:
1.
82
2.
83
3.
6
4.
143
5.
1,615
6.
53.5
ENCONTRAR LA MEDIA
Si usted maneja, sabe que esa línea central que divide la carretera en
dos es una media.
En matemáticas la
media es el número que se encuentra en el centro de un set de números dados en
orden de valor.
Si le dicen 3, 5, 9 u otro set de números impares la media siempre será
el que se encuentre a la mitad de los valores.
En este caso es el 5. Si por el contrario le dan 2, 4, 6 y 8 o cualquier otra
cantidad par de números usted hallará dos cifras al centro, por lo tanto la
media será el promedio de esos dos. En el caso de 4 y 6 la media es de nuevo el
5 que corresponde a la suma de ambos números divididos entre dos.
¡Pruebe usted!
Ejercicio 45
Nombre
|
Sexo
|
Punteo
|
Pablo
|
M
|
267
|
Mary
|
F
|
271
|
Transito
|
M
|
255
|
Mario
|
M
|
245
|
Josefa
|
F
|
302
|
Karla
|
F
|
288
|
Roberto
|
M
|
300
|
Dalia
|
F
|
280
|
Dario
|
M
|
253
|
Marcos
|
M
|
225
|
Juanita
|
F
|
266
|
Rodolfo
|
M
|
240
|
1.
2.
Encuentre la media de los punteos de los estudiantes femeninos.
3.
Encuentre la media de los punteos de los estudiantes masculinos.
4.
Encuentre la media de todos los punteos.
Respuestas:
1. 280
2. 253
3. 266.5
LECCIÓN 25
Radios y proporciones son maneras de comparar cosas. Probabilidad es
también una forma de comparar el cumplimiento de una probabilidad si otra
situación también se cumple.
ESCRIBIENDO UN RADIO
Un radio es
cierta clase de
comparación entre dos números. Por ejemplo: Usted podrá leer que la proporción
de bailarinas a bailarines es de 4 a 1. Esto quiere decir que por cada cuatro
bailarinas hembras hay 1 bailarín varón.
Ejemplo:
En cierto centro comercial durante una encuesta 3
de cada 5 personas afirman que toman café en
la cafetería del centro comercial.
¿Cómo escribimos esta proporción?
3:5, (Con un colón o dos puntos, como ud. le llame)
Puede escribirlo como fracción también:
3
5
Pero la forma más utilizada es esta:
3 a 5
En otras palabras lo que esto quiere decir es que:
"El radio de personas que beben café en el centro comercial es de 3
a 5"
Cuando escriba radios o proporciones en fracciones o números enteros
siempre debe reducirse a su más mínima expresión.
Pruebe usted:
En una gran ciudad, 7 de cada 100 dólares se pagan en impuestos.
Escriba el radio de esta expresión en cada una de las tres formas.
7:100 7/100 7 a 100.
EJERCICIO 46
Escriba el radio de estas cantidades en las tres formas que le han sido
dadas.
1.
36 huevos a 3 huevos.
2.
100 años a 1 año.
3.
60 pulgadas a 1 pulgada.
4.
1 mujer a
3 varones.
5.
10 desempleados a 3 empleados.
6.
15 votantes a 45 empadronados.
Respuestas:
1.
12:1, 12/1 y 12 a 1
2.
100:1, 100/1 y 100 a 1
3.
12:1, 12/1 y 12 a 1
4.
1:3, 1/3, y 1 a 3
5.
10:3, 10/3 y 10 a 3
6.
1:3, 1/3 y 1 a 3.
RADIOS EN PROBLEMAS
No, se trata eso de equipos de electrónica que
no se oyen bien, sino que en esta parte aprenderá usted a reconocer radios en
los problemas. Matemáticamente hablando. Cuando encuentre radios en problemas
asegúrese que el orden de los números es el correcto. Puede ser que en el
problema las cantidades no estén correctas.
Ejemplo:
Si 36 hombres y 63 mujeres están estudiando en una escuela de arte,
¿Cuál es la proporción de mujeres a hombres en esta escuela?
1. Vea cuidadosamente la
pregunta.
2. Encuentre los números
relacionados 63 y 36.
3. Expréselo como radio
y reduzca. 63/36
Respuesta: El radio de mujeres a hombres es de 7 a 4. (Por cada 7
mujeres hay 4 hombres)
EJEMPLO 2
En un show de preguntas un participante obtuvo 16 preguntas buenas y 2
equivocadas. Exprese el radio del total de preguntas buenas y el total de todas
las preguntas.
No nos dicen el total de preguntas pero usted lo puede encontrar sumando
el total de preguntas buenas y malas (16 + 2 = 18)
El radio de las preguntas buenas y el total de preguntas puede ser
expresado 16:18, 16/18 ó 16 a 18. Si lo reduce verá que son 8 de cada 9.
ENCONTRANDO PROBABILIDADES
¡Usted podría ser el próximo ganador de la Lotería Santa Lucía!!
Ese fue el mensaje que Julieta Martínez encontró en la prensa esta
mañana. En letras pequeñitas el anuncio indicaba que habían 50 mil billetes de
lotería a la venta.
Julieta decidió comprar un billete.
La probabilidad de que Julieta gane el premio mayor es 1 entre 50 mil.
Escrita como fracción sería 1/50000.
Ejemplo:
Julieta decidió comprar dos billetes de lotería. Esto le da dos
probabilidades, o sea 2 entre 50 mil. Si usted reduce la fracción 2/50000 verá
que la verdadera probabilidad de que Julieta gane el premio mayor es de 1 entre
25 mil.
EJEMPO 2
El Sr. Rodríguez hace volar dos monedas en el aire,
una moneda de 25 centavos y otra de 10 centavos.
¿Cuál es la probabilidad de que una de las monedas caiga escudo y la
otra cara?
Primero necesitamos averiguar el número total de posibilidades que
existe. Usemos una E para escudo y una C para cara.
POSIBILIDADES
25
|
10
|
||
1
|
E
|
E
|
Las monedas pueden caer ambas de escudo.
|
2
|
E
|
C
|
Una escudo y una cara
|
3
|
C
|
E
|
Una cara y una cara
|
4
|
C
|
C
|
Las dos de cara
|
Hay cuatro probabilidades, hay exactamente 2 formas de que una moneda
caiga cara y la otra escudo.
La probabilidad de obtener cara y escudo al mismo tiempo es de 2 de 4,
2:4 o 2/4
Si lo reduce es ½ o 1 de 2.
